[Squeak-ja: 3432] Re: 多角形モーフの頂点をいじるタイル

[Tatsuyoshi HAMADA]

濱田＠福岡大学です。

多角形モーフ、とても面白いですね。

Squeak ではないのですが、# そればっかりですみません。
KSEG という対話式幾何学ソフトウェアで同様の曲線を描いてみました。

http://geom.math.metro-u.ac.jp/wiki/index.php?KSEG%2Fbezier-parabola1

必要な環境は
KSEG (Linux 版と Windows 版があります。)
http://www.mit.edu/~ibaran/kseg.html
それと bezier-parabola1.seg と bezier-parabola1.sec という
二つのファイルです。

KSEG では、コンストラクション(*.sec)という疑似スクリプト環境？で再帰を
定義できますので、それを利用しています。

右クリックで3点を与えて全て選択し、
Play(再生) から bezier-parabola1.sec を選んで再帰の深さを指定すれば
描くことができます。

このような
対話式幾何学ソフトウェア (Interactive Geometry Software)
、もしくは
動的幾何学ソフトウェア (Dynamic Geometry Software)
と呼ばれるソフトウェアは世界中に多数存在していて、
Cinderella, Geometer's sketchpad, Cabri などが有名です。また、
日本では愛知教育大の飯島先生による「作図ツール」GC が教育実績を重ねており、 
明治大学の阿原先生による KidsCindy が新たに出現しました。

私は残念ながら知らないのですが、このような幾何ソフトの
Squeak による実装というのは、すでに存在しているのでしょうか？
もし、どなたか御存じでしたら、是非教えていただきたいと思っております。

makoto> 数学セミナー３月号の「エレガントな解答を求む」の出題２を
makoto> 多角形モーフの頂点をいじるタイルを利用して試してみました。
makoto> 
makoto> http://herb.h.kobe-u.ac.jp/squeak/projects/susemi.pr
makoto> 
makoto> 問題は以下のものです。（図は省略）
makoto> 
makoto> -----------
makoto> 「こんなコンピュータソフトが欲しい」という実用的話題です。
makoto> 
makoto> 任意の三角形があって，３つの頂点のうち２つが黒点，１つが白点
makoto> でマークされているとし，次のプログラムを実行する。
makoto> 操作１　白点と黒点の中点を白点でマークする。
makoto> 操作２　新しくできた２つの白点の中点を黒点でマークする。
makoto> 操作３　古い白点を消す。
makoto> 操作４　新しい黒点，古い黒点，新しい白点の３点で新しい三角形
makoto> 　　　　を作り，それぞれについて以上の操作を繰り返す。
makoto> このとき，すべての黒点はある放物線の上に並ぶことを示してください。

上記問題についてですが、
出題者の意図は、黒点が放物線上に並ぶことを示せとあるので、
黒点が放物線のように見えるだけでは足らないのではないかと思います。

その意味では、私の KSEG ファイルも題意を満たしていません。

Cinderella や GeoProof 等は自動証明機構も実装していますので、
もしかしたら、できるのかもしれません。
ただ、私も上記二つについては慣れていないので、なんとも言えないのですが。。。